Εκτύπωση     Κλείσιμο

Προβολή Στοιχείων Μαθήματος

Τμήμα Μαθήματος: Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής
Κωδικός Μαθήματος: ΜΑΣ 001
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματικά Ι
Αριθμός Κατανεμόμενων Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): 6
Επίπεδο Μαθήματος: 1ος Κύκλος (Πτυχίο) 
Έτος Σπουδών (κατά περίπτωση): 1 
Εξάμηνο/Τρίμηνο όταν Προσφέρεται το Μάθημα: Χειμερινό Εξάμηνο 
Εαρινό Εξάμηνο
Όνομα Διδάσκοντος (-ων): Ευαγγελίδης Παύλος 
Διαλέξεις/Εβδομάδα: 2 (0 ώρες ανά διάλεξη) 
Εργαστήρια/Εβδομάδα: 1 (-- ώρες ανά διάλεξη) 
Φροντιστήρια/Εβδομάδα: -- 
Σκοπός και Στόχοι του Μαθήματος:
Να κατανοηθούν βασικές μαθηματικές μέθοδοι οι οποίες μπορούν να
εφαρμοστούν σε πρακτικά προβλήματα.
 
Μαθησιακά Αποτελέσματα του Μαθήματος: Οι φοιτητές
  • Λύνουν γραμμικές εξισώσεις
  • Γνωρίζουν απλές έννοιες της Αναλυτικής Γεωμετρίας
  • Γνωρίζουν την έννοια της συνάρτησης και βασικές συναρτήσεις
  • Υπολογίζουν βασικά όρια και γνωρίζουν την έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης
  • Γνωρίζουν την έννοια της παραγώγου και να παραγωγίζουν βασικές συναρτήσεις
  • Εφαρμόζουν τις γνώσεις τους για την παράγωγο σε πρακτικά προβλήματα
  • Γνωρίζουν την έννοια του ολοκληρώματος
  • Γνωρίζουν τεχνικές υπολογισμού σημαντικών ολοκληρωμάτων. 

 
Προαπαιτούμενα: Δεν Εφαρμόζεται 
Συναπαιτούμενα: Δεν Εφαρμόζεται 
Περιεχόμενο Μαθήματος: Εισαγωγή

Πραγματικοί αριθμοί, Διαστήματα – Ανισώσεις - Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού - Γραϕικές Παραστάσεις - Συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) ευθείας - Εξίσωση ευθείας - Ο κύκλος - Η παραβολή

Συναρτήσεις

Είδη συναρτήσεων - Πράξεις με συναρτήσεις - Γραϕική παράσταση συνάρτησης - Αντίστροϕη συνάρτηση - Αντίστροϕες τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση

Όρια και συνέχεια συναρτήσεων

΄Οριο συνάρτησης - Συνέχεια συνάρτησης - Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής - ΄Ορια και συνέχεια τριγωνομετρικών, εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων

Παράγωγος

Παράγωγος συνάρτησης - Κανόνες παραγώγισης - Παράγωγος μη-
αλγεβρικών συναρτήσεων - Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης - Κανόνας αλυσίδας - Παράγωγος πλεγμένης συνάρτησης - Παράγωγος αντίστροϕης συνάρτησης - Παραμετρικές εξισώσεις

Εφαρμογές των παραγώγων

Μονοτονία συνάρτησης - Ακρότατα συνάρτησης - Γραϕική παράσταση
συνάρτησης - Η μέθοδος του Newton - Θεώρημα Rolle - Θεώρημα μέσης τιμής

Ολοκληρώματα

Παράγουσα ή αόριστο ολοκλήρωμα - Ορισμένο ολοκλήρωμα (Ολοκλήρωμα Riemann) - Το πρώτο ϑεμελιώδες ϑεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού - Το ϑεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα - Το δεύτερο ϑεμελιώδες ϑεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού
Τεχνικές Ολοκλήρωσης

Ολοκλήρωση κατά παράγοντες - Ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Ολοκλήρωση με ανάλυση σε μερικά κλάσματα

 
Διδακτικές Μέθοδοι: Διαλέξεις  
Απαιτούμενη Βιβλιογραφία:
  1. CALCULUS (7th Edition), by H. Anton, I. Bivens, S. Davis, John Willey & Sons, 2003
  2. Thomas’ Calculus (10th Edition), by G. B. Thomas, R. L. Finney, M. D. Weir, F. R. Giordano, Pearson Addison Wesley, 2000
  3. Calculus with Analytic Geometry, by H. C. Edwards, D. E. Penney, Prentice Hall, 1997
  4. Calculus with analytic geometry, 4th ed., by R. Ellis, D. Gulick, Harcourt Brace Jovanovich, 1990
  5. Calculus with analytic geometry, 2nd ed., by D. G. Zill, PWS-KENT Publishing Company, 1998

 
Μέθοδοι Αξιολόγησης και Κριτήρια: Ενδιάμεσες εξετάσεις και τελική εξέταση 
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Τρόπος Παράδοσης: Πρόσωπο με Πρόσωπο 
Πρακτική Άσκηση: Δεν Εφαρμόζεται