 Εκτύπωση
 Κλείσιμο
|
Προβολή Στοιχείων Μαθήματος
| Τμήμα Μαθήματος: | Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής |
|---|---|
| Κωδικός Μαθήματος: | ΜΑΣ 018 |
| Τίτλος Μαθήματος: | Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι |
| Αριθμός Κατανεμόμενων Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): | 5 |
| Επίπεδο Μαθήματος: | 1ος Κύκλος (Πτυχίο) |
| Έτος Σπουδών (κατά περίπτωση): | 1 |
| Εξάμηνο/Τρίμηνο όταν Προσφέρεται το Μάθημα: | Χειμερινό Εξάμηνο |
| Όνομα Διδάσκοντος (-ων): | Αλέκος Βίδρας, Γρηγοριάδης Χρήστος |
| Διαλέξεις/Εβδομάδα: | 2 (1.5 ώρες ανά διάλεξη) |
| Εργαστήρια/Εβδομάδα: | 1 (1 ώρες ανά διάλεξη) |
| Φροντιστήρια/Εβδομάδα: | -- |
| Σκοπός και Στόχοι του Μαθήματος: | Αυτό είναι το πρώτο από δύο εισαγωγικά μαθήματα Μαθηματικών που προσφέρονται στους φοιτητές Χημείας. Στόχος του είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να κατανοήσουν βασικές μαθηματικές μεθόδους, οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν σε φυσικά προβλήματα. Κάτι τέτοιο θα τους είναι χρήσιμο και στη συνέχεια των σπουδών τους, όταν θα κληθούν να λύσουν αντίστοιχα προβλήματα στη Χημεία. Πρόκειται για υποχρεωτικό μάθημα, το οποίο αντανακλά τη σημασία του για το πτυχίο Χημείας, ειδικά λόγω της χρησιμότητας του για μαθήματα του τομέα Φυσικοχημείας, τα οποία συστηματικά χρησιμοποιούν τη γλώσσα των Μαθηματικών. Το μάθημα αυτό είναι προαπαιτούμενο για τα Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ για Χημικούς (ΜΑΣ020) και για την Κβαντική Χημεία (ΧΗΜ241 |
| Μαθησιακά Αποτελέσματα του Μαθήματος: |
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές θα αναμένεται να: (1) Λύνουν γραμμικές εξισώσεις. (2) Κατανοούν απλές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας. (3) Γνωρίζουν την έννοια της συνάρτησης και βασικές συναρτήσεις. (4) Υπολογίζουν βασικά όρια και γνωρίζουν την έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης. (5) Κατανοούν την έννοια της παραγώγου, να παραγωγίζουν βασικές συναρτήσεις και να εφαρμόζουν τις γνώσεις τους για την παράγωγο σε πρακτικά προβλήματα. (6) Γνωρίζουν την έννοια του ολοκληρώματος, τις τεχνικές υπολογισμού σημαντικών ολοκληρωμάτων και να εφαρμόζουν τα ολοκληρώματα σε προβλήματα Φυσικών Επιστημών. (7) Επιλύουν προβλήματα που αφορούν εφαρμογές των ορισμένων ολοκληρωμάτων. (8) Κατανοούν την έννοια της ακολουθίας. (9) Υπολογίζουν απλές σειρές και εξετάζουν αν η σειρά συγκλίνει. (10) Υπολογίζουν δυναμοσειρές βασικών συναρτήσεων |
| Προαπαιτούμενα: | Δεν Εφαρμόζεται |
| Συναπαιτούμενα: | Δεν Εφαρμόζεται |
| Περιεχόμενο Μαθήματος: |
Εισαγωγή Πραγματικοί αριθμοί, Διαστήματα – Ανισώσεις - Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού - Γραϕικές Παραστάσεις - Συντελεστής διεύθυνσης (κλίση) ευθείας - Εξίσωση ευθείας - Ο κύκλος - Η παραβολή Συναρτήσεις Είδη συναρτήσεων - Πράξεις με συναρτήσεις - Γραϕική παράσταση συνάρτησης - Αντίστροϕη συνάρτηση - Αντίστροϕες τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση Όρια και συνέχεια συναρτήσεων ΄Οριο συνάρτησης - Συνέχεια συνάρτησης - Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής - ΄Ορια και συνέχεια τριγωνομετρικών, εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων Παράγωγος Παράγωγος συνάρτησης - Κανόνες παραγώγισης - Παράγωγος μη-αλγεβρικών συναρτήσεων - Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης - Κανόνας αλυσίδας - Παράγωγος πλεγμένης συνάρτησης - Παράγωγος αντίστροϕης συνάρτησης - Παραμετρικές εξισώσεις Εφαρμογές των παραγώγων Μονοτονία συνάρτησης - Ακρότατα συνάρτησης - Γραϕική παράσταση συνάρτησης - Η μέθοδος του Newton - Θεώρημα Rolle - Θεώρημα μέσης τιμής Ολοκληρώματα Παράγουσα ή αόριστο ολοκλήρωμα - Ορισμένο ολοκλήρωμα (Ολοκλήρωμα Riemann) - Το πρώτο ϑεμελιώδες ϑεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού - Το ϑεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα - Το δεύτερο ϑεμελιώδες ϑεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού Τεχνικές Ολοκλήρωσης Ολοκλήρωση κατά παράγοντες - Ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Ολοκλήρωση με ανάλυση σε μερικά κλάσματα ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ Εμβαδόν οριζόμενο από συνάρτηση - Εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από δύο συναρτήσεις -΄Ογκος στερεών εκ περιστροϕής - ΄Ογκος από κυλινδρικά κελύϕη- Μήκος τόξου - Εμβαδόν επιϕάνειας εκ περιστροϕής
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΑΣ L’ HOPITAL ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΠΕΙΡΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Κριτήρια σύγκλισης - Εναλλάσσουσα σειρά - Σχετική σύγκλιση ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ Σειρές Taylor και Maclaurin - Ανάπτυγμα Taylor με υπόλοιπο- Υπολογισμός σειράς Maclaurin με αντικατάσταση - Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών |
| Διδακτικές Μέθοδοι: | Διαλέξεις και φροντιστήρια για επίλυση προβλημάτων. |
| Απαιτούμενη Βιβλιογραφία: |
|
| Μέθοδοι Αξιολόγησης και Κριτήρια: | Ενδιάμεσες εξετάσεις (40%) και τελική εξέταση (60%) |
| Γλώσσα Διδασκαλίας: | Ελληνικά |
| Τρόπος Παράδοσης: | Πρόσωπο με Πρόσωπο |
| Πρακτική Άσκηση: | Δεν Εφαρμόζεται |