Εισαγωγή σε σύγχρονα θέματα Θεωρητικής Φυσικής.

Ιδιαίτερη έμφαση στο ρόλο των συμμετριών στη Φυσική, στη Σχετικιστική Κβαντική Μηχανική, στο Καθιερωμένο Πρότυπο της Σωματιδιακής Φυσικής, στη Θεωρία Σκέδασης, και στο Συναρτησιακό Ολοκλήρωμα του Feynman.

Εξοικείωση με ποσοτικές μεθόδους, κατάλληλες για τη μελέτη φυσικών συστημάτων με κβαντική συμπεριφορά.

Με το τέλος του μαθήματος οι φοιτητ(ρι)ες αναμένεται να:

• Εξηγούν τις φυσικές αρχές που οδήγησαν στην εξέλιξη της Σχετικιστικής Κβαντομηχανικής και αναλύουν κριτικά τις εναλλακτικές θεμελιώσεις.
• Συγκρίνουν τις συμμετρίες που διέπουν φυσικά πρότυπα, και προσδιορίζουν τις συνέπειες της παραβίασής τους.
• Επιλύουν την εξίσωση Schroedinger, Klein-Gordon και Dirac για ένα ευρύ φάσμα φυσικών συστημάτων.
• Αναλύουν τις συμμετρίες του Καθιερωμένου Προτύπου, και μερικά από τα θεμελιώδη φαινομενολογικά χαρακτηριστικά του.
• Χρησιμοποιούν χρονοανεξάρτητη και χρονοεξαρτημένη Θεωρία Διαταραχών στην ποσοτική μελέτη φυσικών προτύπων.
• Υπολογίζουν πλάτη σκέδασης στη μη-Σχετικιστική Κβαντομηχανική.
• Καταστρώνουν αλγορίθμους για τον υπολογισμό παρατηρήσιμων μεγεθών στην Κβαντομηχανική, μέσω συναρτησιακής ολοκλήρωσης.

Συμμετρίες: Ορισμός. Είδη συμμετριών στη φύση. Φυσικά επακόλουθα των συμμετριών. Συμμετρίες της Κλασικής και της Κβαντικής Μηχανικής. Ομάδα Lorentz. Μοναδιακές ομάδες. Θεώρημα Noether.

Σχετικιστική Κβαντική Μηχανική: Εξίσωση Klein-Gordon. Εξίσωση Dirac. Στροφορμή και σπιν στην Ειδική Σχετικότητα. Σχετικιστική μελέτη του ατόμου του υδρογόνου.

Κλασικά πεδία: Συναρτησιακό δράσης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Συμμετρία βαθμίδος. Μη-Αβελιανά πεδία στη φύση. Τανυστής ενέργειας και ορμής.

Εισαγωγή στο Καθιερωμένο Πρότυπο: Σύζευξη φερμιονίων με πεδία βαθμίδος. Χειραλικές Λαγκρανζιανές. Σύζευξη με το πεδίο Higgs. Αυθόρμητη παραβίαση συμμετρίας βαθμίδος.

Θεωρία σκέδασης: Συναρτήσεις Green. Ασυμπτωτικές καταστάσεις. Σκέδαση σε δυναμικό. Προσέγγιση Born. Οπτικό θεώρημα.

Ειδικά θέματα στη Θεωρία Διαταραχών: Χρονοεξαρτημένες διαταραχές. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας.

Συναρτησιακά ολοκληρώματα: Εικόνες Heisenberg – Schroedinger. Ο διαδότης με μορφή αθροίσματος ως προς μονοπάτια. Ο ρόλος των συναρτησιακών ολοκληρωμάτων στην κβαντική περιγραφή σωματιδίων και πεδίων.

Οι 4 εβδομαδιαίες ώρες διάλεξης τυπικά αποτελούνται από: σύντομη επανάληψη προηγουμένων διαλέξεων, εισαγωγή νέων εννοιών, φιλοσοφικές και ιστορικές αναφορές όπου αρμόζει, συζήτηση με ερωτήσεις από διδάσκοντα και από φοιτητ(ρι)ες, ασκήσεις και εφαρμογές αύξουσας δυσκολίας, επίλυση προβλημάτων με την ενεργή συμμετοχή των φοιτητ(ρι)ών. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται σε σύγχρονες προεκτάσεις και εφαρμογές της ύλης του μαθήματος.

Μεγάλος μέρος της διάλεξης χρησιμοποιεί τον μαυροπίνακα, για καλύτερη ευχέρεια στην εμπέδωση, ενώ κάποια περιγραφικά στοιχεία ή γραφήματα παρουσιάζονται μέσω Η/Υ σε οθόνη. Για ορισμένα σύνθετα προβλήματα, των οποίων η ποσοτική διερεύνηση απαιτεί υπολογιστικές μεθόδους, χρησιμοποιείται διαδραστικά το λογισμικό Mathematica. 

Σε κάθε μια από τις κατ'οίκον εργασίες κατα τη διάρκεια του εξαμήνου, οι φοιτητ(ρι)ες έχουν διορία μιας εβδομάδας για να ασχοληθούν με ερωτήσεις/προβλήματα διαβαθμισμένης δυσκολίας. Για την προετοιμασία των κατ'οίκον εργασιών γενικά ενθαρρύνεται η συνεργασία μεταξύ των φοιτητ(ρι)ών. Αναμένεται όμως ότι κάθε άτομο θα ετοιμάσει από μόνο του τις τελικές του απαντήσεις.

Οι κατ'οίκον εργασίες και προηγούμενες εξετάσεις, μαζί με δείγματα επίλυσής τους, αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος, και αναλύονται σε διαλέξεις προετοιμασίας, πριν την τελική εξέταση.